El Instituto Bíblico Asunción fue fundado en el año 1964. Al principio fue patrocinado por la Organización Misionera de las Iglesias Hermanos Menonitas de América del Norte. Durante los primeros dos años se ofrecieron clases nocturnas para los estudiantes que vinieron de las dos Iglesias Hermanos Menonitas, que fueron fundadas unos años atrás en Asunción. Las clases se dieron en las instalaciones de estas iglesias. En 1965 fue posible adquirir un terreno en el barrio San Antonio para el Instituto Bíblico. Un año más tarde se abrió por primera vez un Estudio Bíblico a tiempo completo con 7 estudiantes. El objetivo principal de la institución fue preparar obreros para el trabajo en las iglesias y en las obras misioneras.

En la Asamblea Anual del año 1968 se tomó la decisión que la Asociación Hermanos Menonitas se encargará del IBA. Después de la fundación de la Convención Evangélica de Iglesias Hermanos Menonitas del Paraguay en el año 1971, ambas convenciones se responsabilizaron del patrocinio de esta institución.

En los años 1970 al 1990 el IBA experimentó un crecimiento constante, el cual no solamente se manifestó en la cantidad de estudiantes, sino también en la construcción de edificios. De tal manera se construyó un internado para varones y mujeres y varios apartamentos para matrimonios. Además se construyó un edificio de varias plantas para oficinas y aulas como también un amplio comedor.

Cuando en el año 1995 se fundó la Universidad Evangélica del Paraguay (UEP), la Asociación Hermanos Menonitas fue uno de sus fundadores. Junto con el Seminario de los Bautistas y el CEMTA, el IBA formó parte de la Facultad de Teología de la UEP. Esto hizo posible que a partir del año 1998 los estudiantes del IBA pudieran acceder a un título reconocido por el Estado.

La visión de las iglesias fundadoras del IBA es ofrecer una formación bíblico-teológica, espiritual y ministerial para poder servir en forma íntegra en obras misioneras o iglesias (Efesios 4:11-13). De tal manera el IBA trata de preparar en un marco académico, espiritual y de comunión, a hombres y mujeres que dentro de la Iglesia de nuestro Señor Jesucristo, lleven a cabo los objetivos divinos actuales de Dios con la humanidad (2 Timoteo 2:2).

Después de una planificación estratégica en el año 2011, fue posible comprar un terreno más grande en Mariano Roque Alonso, donde en el futuro se quiere construir el nuevo Campus del IBA.